SUR LA THKORIE DU COUUONOÏDE 195 



Admettons, par exemple, le système (6) ; multiplions-le scalai- 

 roment para; — a;', ot employons les relations (1) et (2), il vient : 



i^)') — i^-'y) = i« - />) (1 - ixx')) . 



En vertu de (3) le premier membre est nul. tandis que, en 

 général, (xxf) est différent de l'unité. Ainsi on a « = h, et (6) 

 s'écrit en réalité 



\ + y' = (HX + x') . (8) 



La même méthode, appliquée à la seconde équation vecto- 

 rielle (7), montre qu'elle doit être de la forme 



y — r' = cix ~ x'j . (9) 



La détermination des facteurs de proportionnalité a et r qui 

 figurent dans ces fornuiles est immédiate. Par exemple, en mul- 

 tipliant scalairement la relation (8) par x, il vient 



(xf) = ail + (.rx')) . 



D"où 



^ _ ixy') 

 {xx'} + 1 



Exactement de la même manière, nous trouvons 



(.rv') 



c — — 



{xx'j 1 



A l'inspection de la formule (8), il est évident qu'elle traduit 

 la condition pour que les flèches {x, y) et (x' , y') soient conju- 

 yuées. ou symétriques par rapport à un certain centre; es dernier 

 occupe la position moyenne entre les points d'application des 

 deux flèches. 



De même, la relation (9) exprime que la flèche {x, y) est con- 

 juguée à Vinverse de l'autre; ces flèches sont donc réflexes l'une 

 de l'autre, ou symétriques relativement à un certain arc de 

 grand cercle. 



Et ainsi la formule 



i.rv'l = t.r'y) 



correspond à la double condition^; cette relation représente à 

 ' II est facile de le constater également par la Géométrie. 



