196 SUE LA THÉOKIE DU COURONOÏDE 



la fois deux couronoïdes. L'un de ces couronoïdes admet la flèche 

 fixe (x', y') comme flèche polaire, l'autre comme flèche réflexe. 



La décomposition de la relation (3) en deux équations dis- 

 tinctes est d'ailleurs une conséquence directe des formules de 

 Rodrigues. 



Si on pose 



.r := e 4-p" — e — e , ■)-=z2(ff' — e e ) , 

 1 o'i 2 s' •! ^12 os 



". , . 2,382 



et de même 



r ^ e -\- e — e — r , y = 2{e e 



2 ^12l0 8 '2 0'2 



12 3' 



s '13 2'' -S ' 2 3 ' 1 



on trouve, par un calcul facile, 



[x'y] — (.rr') =2(ep 4- e f -4- e e 4- e e ] {e e — e e -\- ee — e e ] . 



'•' \ J I 'OO' 11' 22' 3303 12' 21 30 



L'annulation des deux facteurs du second membre fournit les 

 deux couronoïdes représentés respectivement par les formules 



(8) et (9). 



i? 3. — Le couronoïde attache une flèche à chaque point de 

 la sphère ; on peut donc distribuer ces cd^ points le long de crJ 

 courbes, de telle manière que la flèche attachée à l'un quelconque 

 d'entre eux soit toujours dirigée suivant la tangente h la courbe 

 de la famille qui contient ce point: les dites courbes sont les 

 trajectoires du couronoïde. Comme on sait, ces trajectoires sont 

 des cercles tangents entre eux en un point fixe'. 



Les calculs développés plus haut fournissent d'ailleurs un 

 moyen très rapide de retrouver ces trajectoires. 



' .Je IIP crois pas utile de reproduire ici la figure du couronoïde. Le lec- 

 teur est prié de faire lui-même le dessin appuyant les explications qui suivent. 



