198 SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE 



OU encore 



Ig "- r = a sin G , 



formule qui représente y^^ cercles tangents à l'arc X,X., au 

 point X, ; les trajectoires affectent bien la forme qu'on leur 

 connaît d'autre part. 



§ 4. — La Cinématique des lamelles mobiles à la surface 

 d'une sphère est susceptible d'être prolongée suivant deux di- 

 rections contraires, dans le sens extensif et dans le sens res- 

 trictif. 



J'ai déjà indiqué précédemment^ en vertu de quelles consi- 

 dérations la Cinématique de la figure spliérique comprend celle 

 du solide invariable se mouvant librement dans l'espace. Le 

 solide, quelle qu'en soit la forme, peut toujours se remplacer 

 par un feuillet, et le feuillet lui-même est toujours assimilable à 

 une flèche dont les deux points extrêmes se sont convertis en 

 droites par le passage du réel à l'imaginaire-. Je ne reviens pas 

 sur ce point aujourd'hui. 



La seconde généralisation sur laquelle je désire, au contraire, 

 m'arrêter quelque peu est relative à la Cinématique des ligures 

 planes se déplaçant sur leur propre plan. Par rapport à la Ciné- 

 matique des figures sphériques, celle-ci n'est qu'une simple dégé- 

 nérescence ; pour arriver au nouveau cas, il faut, par un passage 

 à la limite, raisonner sur une portion infiniment petite de la 

 sphère. 



Bien entendu cette hypothèse relative à l'extension démesu- 

 rément réduite du corps solide mobile doit être poursuivie d'une 

 manière conséquente; et cela ne va pas toujours sans certains 

 embarras. Citons-en un exemple particulièrement gênant. 



De toutes les définitions du couronoïde sphérique, la plus 

 naturelle est celle qui en fait le lieu des flèches conjuguées à 

 une certaine flèche fixe. Dans le passage au couronoïde plan, 



' Arch. 1918, t. 46, p. 122 et 123. 



- Les points imaginaires de la Géométrie ponctuelle sont les droites 

 réelles de la Géométrie réglée. Quand l'espace est euclidien, l'unité imagi- 

 naire vérifie la condition ï- =z 0. 



