202 SUE LA THÉORIE UU COURONOÏUE 



mules (10), cette partie scalaire vaut 



e/, + f'.< . (I5| 



Qu'on projette donc les faits de la Cinématique plane dans un 

 espace E3 : à une flèche correspondra un point de cet espace, de 

 manière que le point et la flèche possèdent les mêmes coor- 

 données ^ 



Mais l'espace E^ est un espace non euclidien dégénéré; il n'ap- 

 partient ni au type de Riemann, ni au type de Lobatchewsky 

 ainsi que le fait voir l'équation de sa quadrique fondamentale 



' 1 



La propriété métrique d'un tel espace, qui remplacera la rela- 

 tion trigonométrique de E^', se déduit immédiatement de la 

 forme de l'invariant (15). 



Supposons que la flèche initiale f^ subisse successivement deux 

 rotations d'amplitude a et a'. Nous aurons 



I 



e = cos a , (• :zz sin a . 



] 



et de là 



Par suite, en revenant à l'espace Eg ; si wi point P^ décrit deux 

 segments de droites, de grandeurs respectives % et o! , la distance 

 qui sépare les positions finales est égale à a — a', cela quel que 

 soit Vangle des deux segments. 



§ 7. — La propriété pi-écédente est évidemment analogue à 

 celle qui appartient aux angles d'un triangle dans l'espace eu- 

 clidien ; mais, dans l'espace E^. elle concerne les côtés du tri- 

 angle, et forme le point do départ de la Géométrie de cet es- 

 pace, laquelle fait i)endant à la Cinématique de la figure plane 

 mobile dans son plan. 



Mais je remets à une autre occasion l'étude de cette Géométrie 



' Kn vertu de la relation (14i, la correspondance reste inaltérée quand 

 on change le système de repères. 



