SUK LA THÉORIE DU COUKONOÏDE 203 



particulière, et je reviens à la théorie du couronoïdc plan pour 

 pi'ésenter une reniaiHiue à sou sujet. 



Au point de vue géoniétri(iue, il est évident que le couronoïde 

 plan et la couronne correspondent au plan et ti la droite de 

 l'espace E^ ; mais la forme binôme de l'invariant 



+ ^^ = 



16) 



entraîne pour la théorie analytique de ces figures une petite 

 difficulté, qu"il est d'ailleurs facile de tourner. 



L'équation ,i>énérale du couronoïde est celle d'un polynôme 

 du premier degré à quatre termes 



elle ne saurait être assimilée à (Ki) que dans des cas particuliers : 

 ce n'est donc qu'exceptionnellement, ainsi qu'on la vu plus 

 haut, que le couronoïde plan se présente comme le lieu des flè- 

 ches conjuguées d'une flèche fixe. Et il reste à trouver l'inter- 

 l)rétation géométrique d'une relation telle que (17). 



Mais il est clair que le couronoïde (17) admet, en fonction de 

 trois quelconques des flèches qui y sont contenues, une l'epré- 

 sentation paramétrique du type 



7i , Z2, (3 désignant trois scalaires quelconques. 



De même la couronne, définie comme l'intersection de deux 

 couronoïdes, se représentera paramétriquement à l'aide de 

 deux flèches qui y sont contenues, comme suit 



^ = /,^, +/,^„. (I7"l 



Les formules précédentes (17") et (17') donnent ensuite 



[r.,r7| = /JrJ,J , (18) 



et 



dont l'iuterprétation est immédiate. 



Suivant (18), l'intersection de deux couronoïdes est telle que 

 le centre de la rotation qui applique Tune sur l'autre deux quel- 



