204 SUR LA THÉORIK UU COURONOÏDE 



conques des fièclies renfermées dans cette intersection est un 

 point fixe du plan'. (J'est donc bien une couronne au sens vul- 

 gaire du mot. 



De même l'équation (19) signifie que les centres des trois 

 rotations (r„T,,) . {r^^r^^) et {r^i-q) sc trouveut en ligne droite. Au- 

 trement dit, le couronoïde est le lieu des positions d'une flèche r,, 

 à laquelle on fait décrire successivement toittes les couronnes dont 

 les centres se trouvent en ligne droite'-. 



Si l'on désigne par D l'axe commun de toutes les couronnes 

 en question, et par r,,^ la tièche réflexe de y,j relativement à D, 

 on voit immédiatement qu'une flèche quelconque appartenant 

 au couronoïde est symétrique de cette flèche ^o par rapport à 

 une certaine droite du plan. 



De la so)-te. on a retrouvé les deux définitions classiques du 

 couronoïde plan. 



§ 8. — Le pi-incipal intérêt de la méthode que je viens d'es- 

 quisser, c'est qu'elle présente la théorie d'une manière stricte- 

 ment parallèle pour les deux cas des flèches situées dans le plan 

 ou sur la sphère : il n'y a de ditîérence que quant aux propriétés 

 particulières qui caractérisent les quaternions relatifs à chacun 

 de ces cas. 



Mais celui du plan est susceptible de simplifications impor- 

 tantes. Quand on veut exposer la Cinématique des figures planes 

 d'une manière indéj)endante. le mieux sera d'abandonner les 

 quaternions pour des moyens plus directs. Les quantités com- 

 plexes ordinaires suffisent en efi'et complètement pour présenter 

 la théorie analytique sous une forme à la fois claire et concise. 



Le montrer dans le détail, en nous obligeant à des retours 

 superflus sur une foule de faits connus, allongerait ce mémoire 

 sans profit. Je me bornerai donc, pour conclure, à quelques 

 rapides indications concernant les équations du coui'onoïde et 



' Il faut revenir ici à l'interprétation géométrique du quaternion re- 

 présentatif d'un mouvement, et se rappeler que y.jT, par exemple, est le 

 symbole de la rotation qui conduit/, sur y,,. 



- En changeant r,j contre une autre flèche quelconque appartenant au 

 même couronoïde, la description du couronoïde suivant ce procédé sera 

 possible d'une double infinité de manières. 



