HUÏl LA TIIKORIE DU COUROXOÏDE 207 



de la couronne la condition ' 



z' = z^ + T'A' . (27) 



par le nioyon de laquelle un de ces paramètres devient fonction 

 de l'autre arhiti'airement choisi. 



D'après les formules (2G) et (27), nous avons 



z — z' = i'A — tA' , 



et cette valeur, mise dans l'équation (25), la rend identique, car 



[,.a"=a' '- — rA "'A'"-]. 







Par suite, la couronne (26) appartient au couronoïde (25) pourvu 

 que ses paramètres vérifient la condition précédente (27)-. 



Ainsi, si on prend deux couronoïdes de paramètres (z' , A') et 

 {z", A") ils admettront toujours une couronne commune dont 

 les éléments (_Zç,, v) se détermineront d'après les conditions 



z + vA' = z' . 



- . // 1/ 



; + t'A = = . 



' 



La dite couronne est l'intersection complète des deux couro- 

 noïdes, ainsi qu'il est aisé de le montrer. 



En cherchant enfin les équations des couronnes qui sont com- 

 munes, d'une part aux couronoïdes {z'. A'), (z", A"), de l'autre 

 aux couronoïdes {z', A') et {z'", A'"), on reconnaît tout de suite 

 que les deux couronnes se rencontrent. Par suite, trois couro- 

 noïdes ont toujours une fièche commune, laquelle est d'ailleurs 

 unique. Il est inutile de chercher les formules, très simples, qui 

 fournissent explicitement en fonction des données la fièche com- 

 mune à trois couronoïdes, ou encore, car les deux problèmes n'en 

 font qu'un seul, le couronoïde contenant trois tièches données. 



Mais j'arrêterai ici ces brèves remarques suffisamment cxpli- 



* Si on regarde s et z' comme deux fonctions des rariahles indépen- 

 dantes A et A', les flèches correspondantes (z. A) et {z\ A') engendrent 

 deux couronnes (26) et (27) qui sont réflexea l'une de l'autre. 



- Cette condition est nécessaire, en même temps que suffisante, ainsi que 

 cela se voit fiicilement. 



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