208 SUR l.A THKOKIE DU COURONOÏDK 



cites i)Our tenir lieu de plus longs développements, et je ter- 

 mine par une dernière observation. 



>; 9. — Les couronoïdes et les couronnes qui imitent la Géo- 

 méine p?'ojective de la droite et du plan, jouissent d'une pro- 

 priété caractéristique, c'est d'être invariants au sein du groupe 

 complet des mouvements, groupe formé, nous le savons, de la 

 réunion des groupes partiels (20) et (21) des déplacements et 

 des antidéplacements. 



Or. on peut se demander si la même imitation est possible en 

 employant, au lieu de la couronne et du couronoïde, d'autres 

 monoséries et biséries de Hèchesqui ne seraient plus invariantes 

 que relativement à un seul des sous-groupes composants. 



Sans traiter ici ce problème qui admet une infinité de solu- 

 tions tant pour le groupe des antidéplacenients que |)Our celui 

 des déplacements, je me borne à un exemple; il se rattache 

 immédiatement aux calculs ci-des.sus. 



Au lieu de l'équation (25i,qui est celle du couronoïde, écrivons: 



[a-"'A'-"'(.---.sA|]^ =0 , (28) 



m , s sont deux constantes données a priori, la première réelle, 

 la seconde complexe, tandis que A', et z', sont des paramètres 

 vai'iables. 



On reconnaît immédiatement que les œ'-^ pseudocouronoïdes^ 

 (28) se transforment les uns dans les autres par le groupe des 

 déplacements (20); ils sont tous, à la position près, la reproduc- 

 tion de l'un quelconque d'entre eux. Par contre les pseudocou- 

 ronoïdes n'admettent ])as le groupe des antidéplacements. 



D'autre part, les intersections mutuelles deux à deux de ces 

 pseudocouronoïdes. au lieu de se disposer selon ce" monoséries, 

 ainsi qu'on devrait l'attendre a priori, n'en forment en réalité 

 que oj^ seulement; de même l'ensemble des rencontres des œ^ 



' J'étends à un cas plus général une locution que j'ai employée à pro- 

 pos d'un cas particulier dans mon jiremier mémoire sur la théorie du cou- 

 ronoïde. Ce cas corre>;pond à la valeur* = du ])aramètre s. Si, en outre, 



on a Ht^ — - , le pseudocouronoïde devient Vanticouronoïde. 



