SUR LA TIIKOKIK DK COUROXOÏDK 2U'J 



plans de l'espace se réduit à oo' droites seulement, ('liacuiiedes 

 psendocouronnes admet pour équation la suivante', avec les 

 paramètres 2„ et y , 



c = -.„ 4-.vA + ,-a"" , (29) 



et le pseudocouronoïde contiendra -x^ pseudocouronnes ; la con- 

 dition à vérifier pour cela se lit 



On a ainsi, en apparence, reproduit les propriétés significa- 

 tives de la droite et du plan ; et il est vrai que, exclusion faite de 

 l'unicité (h's solutions qu"il faut expressément réserver, les 

 pseudocouronoïdes et les pseudocouronnes répéteront dans 

 leurs n'iations mutuelles les axiomes projectifs de la Géométrie 

 ordinaire. 



Toutefois, en raison de la structure du groupe des mouve- 

 ments, réduit à œ^ substitutions au lieu de oo**, il ne sera pas 

 possible de pousser plus loin l'assimilation, de l'étendre aux pro- 

 priétés métriques; en un mot, on doit renoncer à projeter la 

 Géométrie nouvelle dans un espace E., dont les propriétés soient 

 analogues à celles de notre espace, ainsi qu'on le fait avec le 

 couronoïde ordinaire. 



' L'origine de la flèche qui décrit la pseudocouronne engendre une 

 courbe de l'espèce des épicycloïdes. 



