THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 285 



§ 1. Le temps, les groupes géométriques et les cinématiques. 



On peut (listinguor dans la notion de temps deux éléments 

 essentiels : un élément rationnel et un élément sensible. 



r Vêlement rationnel est d'ot-dre purement mathématique. 

 Il est contenu tout entier dans la notion fondamentale de « fonc- 

 tion » ; car, comme le fait remai-quer M. Hadamard\ le mot « fonc- 

 tion » ne fait que traduire ceux de '( variations simultanées ». Les 

 êtres mathématiques « ligne», «surface», «variété» ou «mul- 

 tiplicité » ne sont eux-mêmes, du point de vue de l'Analyse, que 

 des synonymes de « va'-iations simultanées». On énonce une 

 idée analogue lorsqu'on dit que les valcui's prises par les variables 

 d'un système de relations sont «simultanées», ou encore que les 

 points de plusieurs «multiplicités» sont exprimés en fonction 

 d'un paramètre indépendant. Ce paramètre symbolise le temps 

 universel, concept mathématique. 



Si nous imaginons qu'une multiplicité se déplace par rapport 

 à d'autres multiplicités ou encore qu'elle se défonne, il est com- 

 mode d'exprimer ces variations en fonction d'un paramètre 

 unique, auquel nous pourronstoujoursconférer le rôle de temps. 

 Les « vitesses » sont, par définil-ion, les dérivées des variables par 

 rapport à ce paramèt-e. On peut imagine--, sans mutiler les re- 

 lations, que celui-ci varie aussi « lentement » qu'on veut, de sorte 

 qu'on pourî'a « prendre conscience», à chaque instant, de la con- 

 figuration entière de la multiplicité envisagée. Nous acquérons 

 ainsi la notion de « représentation simultanée ». 



On voit donc que le temps, élément rationnel, qui sert à ex- 

 primer les vitesses, n'en a point pat- lui-même. On ne saurait 

 parler de la «vitesse d'écoulement du temps». C'est ce qu'on 

 énonce d'une autre façon en d'sant que le temps est relatif. 



2° Vêlement sensible a sa source dans le ujthme, qui est une 

 des manifestations les plus profondes de l'être humain. Il est très 

 remarquable qu'un insi'umentiste exercé, par exemple, arrive 

 à l'eproduire à la fois dos rythmes très divers. Nous en tirons 

 la perception de la simultanéité sensible. L'homme a son corps 



' L' Enseignement Mathùimlique, 1912. 



