286 THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 



comme premier instrument de mesure. 11 le complète et le pro- 

 longe, pour ainsi dire, en construisant des instruments indépen- 

 dants, qui reproduisent d'abord les rythmes familiers, puis, de 

 proche en proche, des rythmes plus éloignés, qui vont lui per- 

 mettre la mesure physique du temps, c'est-à-dire la comparaison 

 des rythmes du monde qui l'entoure. 



Cette mesure comportera la détermination de la a simultanéité 

 expérimentale)), et cette détermination est extrêmement com- 

 plexe. Elle se confond avec l'élaboration d'une cinématique ; c'est 

 dire qu'il est impossible de la définir en partant d'une expérience 

 simple, si bien imaginée soit- elle. 



En effet, pour établir une cinématique, il faut posséder un 

 groupe géométrique ou groupe de déplacements, et la genèse d'un 

 tel groupe échappe à l'analyse. Selon Poincaré, le concept géné- 

 ral de groupe préexiste dans notre esprit, au moins en puissance; 

 ^1 s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais 

 comme forme de notre entendement. 



Parmi les innombrables groupes de déplacements aujourd'hui 

 connus, il en est trois particulièrement remarquables. Ce sont : 

 le groupe euclidien ou parabolique, le groupe hyperbolique et le 

 groupe elliptique. 



L'étude analytique de ces groupes a donné naissance à un 

 algorithme d'une grande utilité, et qui devait prendre une place 

 importante, dans la géométrie analytique moderne, pour l'ex- 

 pression de la métrique spatiale : ce sont les quantités homogènes. 

 Gaston Darboux, dans ses Principes de Géométrie Analytique, 

 après avoir indiqué le rôle primordial joué par les nombres 

 négatifs et les nombres imaginaires, relève ainsi l'impoi'tance 

 de cet algorithme: « ...Mais il y a une autre convention, écrit-il, 

 ou plutôt un artifice tout à fait moderne, dont la portée et l'uti- 

 lité ne sont pas aussi bien appréciées, je veux parler de l'emploi 

 des quantités homogènes. Je suis loin de le mettre sur le même 

 rang que l'emploi des nombres négatifs ou imaginaires; mais, 

 il se justifie par les mêmes raisons et tend, comme les conven- 

 tions précédentes, à donner plus de précision et de généralité à 

 l'instrument analytique. » 



Vu la grande importance des quantités homogènes pour 

 notre objet, nous allons préciser un peu l'emploi des coor- 



