THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 297 



Cela dit, reprenons notre question. Pour ne pas compliquer 

 outre mesure, supposons que les relations il) sontdéveloppables 

 en série de puissances et que les termes linéaires ne sont pas 

 nuls. Nous pourrons toujours nous ai'ranger pour que les coeffi- 

 cients des termes en x soient de dimension nulle (nombre pur) ; 

 X étant homogène à une longueur, les termes en x seront alors 

 eux-mêmes homogènes à une longueur. 11 devi-a en être de 

 même des termes en i. autrement dit, leurs coefficients devront 

 être homogènes à une vitesse. (3n peut toujours décomposer ces 

 coefficients en un produit d'un nombre pur par une même vitesse 

 constante c^,, de sorte que, finalement, on pourra définir deux 

 nouvelles variables 



homogènes à des longueurs. Ainsi, aux variables - et t' qui 

 symbolisent le temps, on peut substituer les variables spatiales 

 u et u' . En d'autres mots, il est possible de se passer de la notion 

 de temps et de ramener toutes les mesures à des constatations 

 de coïncidences spatiales. Les durées en soi ne jouent aucun rôle. 

 Tout ce qui nous intéresse, c'est la connaissance de l'ensemble 

 des systèmes de valeurs simultanées — au sens mathématique 

 — qui satisfont aux relations (1). Ce qui est essentiel, c'est de 

 savoir que lorsqu'un mobile a parcouru la distance \x, un 

 autre mobile a parcouru la distance \u, et que les mobiles 

 conjugués ont parcouru respectivement les distances Ix' et \ii'. 

 Que cela ait duré une seconde, une heure, un jour, un siècle, ..., 

 que cela se soit passé « régulièrement » ou non, que cela ait eu 

 lieu « en même temps » dans le monde sensible, peu importe. 



Nous donnerons le nom d"« horloge-mère du système S » à la 

 coordonnée t«, et celui d'« horloge-mère du système S' » à la 

 coordonnée ii' . 



Une « vitesse » sera, pai- définition, proportionnelle au quo- 

 tient (litlérentiel du chemin parcouru par rapport à l'horloge- 



mère du système envisage, cest-cVdire a -jj pour b et a ^ 

 pour S'. 



Nous nous trouvons ainsi en présence d'une nouvelle repré- 

 sentation analytique des points de l'espace, et d'une nouvelle 

 correspondance ponctuelle. A tout point du continu linéaire O^', 

 par exemple, correspondent deux nombres x.iiàe même espèce, 



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