THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 299 



et les vitesses par rapport à riiorloge-mère correspondante 

 seront : 



L— — I1. _*- !^ — ?f (4) 



<•„ ^T c ' c„ d-' c' 



D'autre part, on a, en difterentiant (1) et tenant compte de 

 (2): 



{ dx' = Adx + \idn 



\ du' = Cdx -f- D^M • ^ ' 



où A, B, C, D sont, en général, des fonctions de x, x', u, u'. 

 Divisons tous les termes de (5) par dt et faisons le quotient des 

 deux équations ; il vient : 



C'est l'expression analytique de la composition des vitesses ; elle 

 est homogène par rapport aux vitesses. Un cas important est 

 celui oîi A. B. C, D sont des constantes ; alors ((3) représente une 

 transformation homographique. Si, de plus, nous remplaçons 

 dans (6) c et c' par Cq , nous obtenons une expression en relation 

 projective simple avec la première, comme s'il s'agissait de 

 coordonnées homogènes. 



En résumé, nous voyons que nous allons avoir affaire à un 

 nouvel algorithme : les vitesses homogènes, qui va donner naissance 

 à une branche nouvelle de la Science du mouvement ; on peut 

 l'appeler si l'on veut Cinématique projective. La Cinématique 

 classique n'en est qu'un cas particulier ; c'est celui où 



^2. — Etudk dk la transformation de Lorentz dans 



le cas ou tous les points sont au repos relatif 



dans leurs systemes respectifs. 



La Théorie do la relativité part, comme toute Cinématique, 

 d'un certain groupe de déplacements. 



Le groupe particulier qui est à la base de cette théorie est 

 appelé groupe de Lorentz, du nom de son inventeur ; il est appa- 

 renté au groupe hyperbolique. 



