304 THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 



ce cas, les chemins optiques u^ et u^ sont liés aux temps locaux 

 T , et T 2 des systèmes S , et S , par les équations 



"i = ^o'i ; "2 = ^■o"2 • (^' 



Il en résulte pour la vitesse relative v des systèmes : 



A.r, A.r, 



(4) 



Supposons qu'on ait mesuré sur S, une longueur (x^ — x[)g 

 avec une règle-unité rigide. C'est ce que nous appellerons une 

 longueur géométrique. La longueur cinématique correspondante 

 est obtenue en déterminant sur S, les points x[ et a?" qui coïn- 

 cident respectivement avec les extrémités du segment {x^ — x^a 

 à un même instant t, , et en mesurant ensuite, avec la règle-unité 

 ci-dessus, la distance x[ — x^. Les équations de transformation 

 donnent alors, entre les longueurs géométrique et cinématique 

 d'un segment, la relation : 



[x\ — x^]^:= {/ - xl)yr^^v^ (5) 



qui exprime la célèbre « contraction » de Lorentz. 



Voyons maintenant quelles sont les représentations qu'on peut 

 lier aux mouvements des systèmes. Supposons toujours que nous 

 sommes sur S,. A un instant quelconque, les aiguilles de tous 

 les compteurs de S, marquent la même heure; elles sont «simul- 

 tanées» par définition, affirme Einstein. Prenons pour simplifier 



Toutes les aiguilles sont au zéro. La transformation (I) montre 

 alors qu'il n'y a qu'une seule horloge de S , qui est au zéro à ce 

 moment-là; c'est celle située à l'origine de 83, car si 



T, = . T, = 



on a : 



.rj = , .r, = . 



Toutes les autres horloges de S 2 mai'quent un temps -g ^ 

 donné par : 



a,j a 



