312 THÉORIE UE LA RELATIVITE 



points sont supposés au repos relatif dans leurs systèmes 

 respectifs. 



§ 3. - - Cas ou les points sont en mouvement dans leurs 



SYSTÈMES respectifs. 



Ce qu'il y a de vraiment nouveau dans la transformation de 

 Lorentz n'apparaît que dans le cas où les points de chaque 

 système sont eux-mêmes en mouvement. On peut alors déduire 

 de la transformation une règle remarquable pour la composi- 

 tion des vitesses, qui confère à la Théorie de la relativité son 

 caractère cinématique propre. Ce sera le grand mérite d'Eins- 

 tein d'avoir mis en lumière cette règle simple, qui contient les 

 résultats fondamentaux de l'Electrooptique. Il nous reste à en 

 donner l'expression en fonction de la variable t. Auparavant 

 quelques éclaircissements s'imposent 



Si Ion dérive l'équation (9) par rapport à t, on obtient évi- 

 demment, en désignant par q^^ et ^^x^^^ dérivées de x^ etdex., 

 relativement à cette variable : 



'7lx = 'I-2X + " 



11) 



soit la règle ordinaire, cas particulier de la règle du parallélo- 

 gramme. Il semble donc que nous n'avons l'ien gagné, et que 

 nous ne sortirons pas de la cinématique classique. Ce serait 

 vrai si l'on voulait que j-, et x.-^ se rapportassent au même point 

 de r« Espace », au sens que l'on donne habituellement à cette 

 expression. Il n"en est plus ainsi lorsqu'à un point x, d'un systè- 

 me on fait correspondre un « conjugué » x.^ dans l'autre ; la liaison 

 entre les mouvements de x^ et de x., peut alors être absolument 

 quelconque; à un points, de S, il est possible de faire corres- 

 pondre ainsi une infinité de conjugués dans S.,. Illustrons ceci sur 

 un exemple. Imaginons qu'un minuscule ver luisant se promène 

 sur une surface transparente agencée rigidement à une lentille, 

 et supposons que nous déplacions le tout au-dessus d'une feuille 

 de papier. Si Ion veut calculer la projection sur la feuille de la 

 trajectoire absolue de Tinsecte, nous appliquerons évidemment 

 la règle du parallélogramme ; si, par contre, nous voulons avoir 



