316 THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 



formules qui expriment l'aberration. On trouverait encore ces 

 formules en . identifiant deux vecteurs lumineux proportion- 

 nels à : 



sin V— (Hj — /j.rj — /HjTj — "i^i) ; sin ^- (m, — /j.r, — /««Vg — "o"»'» 



Aj Aq 



oùZj, Wj, w,, l.^, ... représentent, pour abréger, les cosinus ci- 

 dessus. On trouverait, en plus, la relation suivante entre les 

 longueurs d'onde à, et Xj dans le vide par rapport à chacun des 

 systèmes : 



Divisons cette équation par Co, et posons : 



les fréquences ainsi définies satisfont à la relation remarquable: 



qui exprime le phénomène de Doppler dans sa forme générale. 

 Il est très satisfaisant, au point de vue physique, que ce phéno- 

 mène soit rattaché aux variations de la vitesse de la lumière. 

 Dans la théorie sous sa forme ordinaire, le phénomène de Doppler 

 reste inexplicable. 



Electrodynamique. — Les équations (I) et (III) laissent inva- 

 riantes les équations du champ électromagnétique de Maxwell- 

 Lorentz : 



o . ^ !:^ _ ^ _ ^i 



OÙ X, Y, Z sont les composantes du champ électrique et L, M, N 

 celles du champ magnétique; p est la densité électrique. L'appli- 

 cation de la transformation conduit aux expressions connues : 



.G, = [^\ - aQ,^),o^ , X, = X, , Y, = m\, - aNj , 



dont la première donne la relation remarquable 



entre la densité électrique et la vitesse de la lumière. 



