THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 317 



Comme nous n'avons pas la contraction, le volume est un in- 

 variant, mais la quantité d'électricité n'en est pas un, contraire- 

 ment à ce qui a lieu dans la théorie ordinaire. Pour une charge 

 e^ liée à S^, on a : 



Equations de la Dynamique de Vélectron. Accélérations rap- 

 portées aux horloges-mères. — On établit ces équations par un 

 passage à la limite. On suppose que la forme newtonienne : 



masse X accélération = force 



est valable, et l'on cherche comment la masse du point varie 

 avec la vitesse. Soient m^ la masse, e^ la charge d'un électron 

 pour un observateur au repos par rapport au point, r, et r., les 

 accélérations par rapport à S, et S, respectivement. Plaçons- 

 nous sur S, et supposons que le point a la vitesse v à l'instant 

 considéré; il est alors au repos relatif sur S., et coïncide avec son 

 conjugué sur S, . Le problème consiste à chercher comment on 

 peut passer des équations : 



valables pour S^, c'est-à-dire au repos, aux équations : 



valables pour S, , c'est-à-dire lorsque le point est animé d'une 

 vitesse v. Pour résoudre la question, dérivons par rapport à /, 

 dans nos hypothèses, la première, la troisième et la quatrième 

 des équations (II). On obtient simplement : 



OÙ les Y désignent les dérivées des q par rapport à f. D'autre part, 

 on a dans notre cas : 



Pour avoir les accélérations r, et r.,, rapportées à leurs horlo- 

 ges-mères respectives, il faut diviser les trois premières de ces 

 relations par le carré de la quatrième, et, dans le résultat ob- 

 tenu, remplacer c, et c, par c„, comme nous l'avons fait pour les 

 vitesses. Cela donne : 



A 2X — 1-" ' iX ' • 2y — 1-' * 1,'/ ' ^ 2~ — .-' ^ ic • 



