THÉORIK DlC LA RELATIVITÉ 321 



D'autre part, envisageons la règle de composition des vitesses 

 (III). Au premier abord, on pourrait se demaiidor s'il ne serait 

 pas possible de ramener cette règle à une règle d'addition linéaire, 

 en se plaçant dans un espace à courbure convenable. On sait 

 que lorsqu'on substitue les arcs aux tangentes, on obtient une 

 semblable règle. Mais, si précieuse que soit cette transformation 

 pour l'analyste, elle n'intéresse guère le physicien. L'expérience 

 cruciale de Fizeau, à laquelle il faut toujours revenir, est l'expres- 

 sion concrète immédiate du théorème d'addition (111), et non pas 

 de l'addition des arcs. 



Quoi qu'il en soit, imaginons pour un instant qu'on ait ré- 

 solu le problème, et qu'on ait trouvé un espace courbe tel que 

 les tangentes elles-mêmes s'y additionnent linéairement. Qu'en 

 résulterait-il? On voit aisément que nous retomberions sur l'une 

 de ces diffficultés essentielles que nous nous sommes justement 

 proposé d'écarter ici en supprimant la « contraction » de Lorentz. 

 En effet, les observateurs dans chacun des systèmes peuvent me- 

 surer ceux-ci, déterminer les angles, comparer les longueurs, etc., 

 et, par définition même, le résultat de leur étude ne pourrait les 

 conduire qu'à une seule conclusion : les systèmes de coordonnées 

 sont des systèmes trirectangles euclidiens. Dès lors, il faudrait 

 admettre que les systèmes «apparaissent» euclidiens, tandis 

 qu'ils ne le seraient pas « en réalité ». conséquence qui répugne 

 au même titre que la « contraction » de Lorentz '. 



' C'est M. Ehrenfest qui, avec son cé\èhre paradoxe, a le mieux montré 

 à quelle bizarrerie mène l'introduction du temps relatif et de sa compagne 

 la • contraction ». On sait que ce paradoxe est présenté par un cercle tour- 

 nant uniformément autour de son centre ; les éléments phériphériques, di- 

 rigés dans la direction du mouvement, subissent la « contraction », tandis 

 que les éléments radiaux conservent leurs longueurs, puisqu'ils sont per- 

 pendiculaires au mouvement. Il en résulte une figure inintelligible pour 

 tout observateur non entraîné avec le cercle. Car l'observateur se forme sa 

 représentation en parcourant instantanément, par la pensée, tout l'espace, 

 alors que les mesures, conformément anx formules, sont basées sur le 

 « temps relatif», c'est-à-dire sur l'impossibilité de créer des vitesses supé- 

 rieures à une limite fixe (cf. p. 306). Seule l'introduction du temps uni- 

 versel résout le conflit en supprimant la « contraction •>, partant, le para- 

 doxe. Quant à invoquer le champ de forces centrifuges pour expliquer le 

 paradoxe, c'est là un argument que nous ne saurions accepter. N'entrent 

 en jeu ici, en efifet, que la transformation de Lorentz, c'est-à dire des con- 

 sidérations de cinématique pure. 



