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P. Gruner (Berne). — Ze.ç lois physiques de l'éclairage de l'at- 

 mosphère. 



Ce traYail fera l'objet d'une publication ultérieure. 



Edouard Guillaume (Berne). — Prohahilités composées et groupes 

 de déplacements. 



Les savants qui écrivent des traités sur le Calcul des probabilités, 

 ont presque toujours soin, à propos du théorème des probabilités 

 composées, de faire remarquer avec Bertrand qu'il n'est pas permis 

 d'appliquer ce théorème aux probabilités géométriques pour détermi- 

 ner, par exemple, la répartition des points d'impact sur une cible ou la 

 loi de répartition des vitesses de Maxwell ; car, affirment-ils, les proba- 

 bilités de position d'un point suivant les différentes directions dé 

 l'espace, ne sont pas «indépendantes». Mais, à l'appui de cette 

 affirmation, ils ne donnent que des démonstrations faisant appel à 

 l'intuition géométrique, démonstrations qui ne sauraient satisfaire 

 l'analyste. 



On sait que l'auteur de la présente note a essayé d'établir la 

 théorie des probabilités sur des bases nouvelles^, où la notion si vague 

 d'« indépendance » est remplacée par celle de « liaison » empruntée 

 à la Mécanique ; de cette façon, les problèmes physiques qui utilisent 

 les formules du Calcul des probabilités se ramènent à une sorte de 

 cinématique — le temps jouant toujours un rôle fondamental dans 

 ces questions, — que l'auteur appelle Cinémafiqiie diihrassage parfait. 

 Dire que des probabilités sont indépendantes revient alors à dire 

 qu'il n'y a pas iVéqîiation de liaison entre elles. Les problèmes de 

 probabilités se ramènent ainsi à la recherche de ces équations. 



Appliquant ce point de vue aux cas ci-dessus envisagés, il est 

 naturel de se demander quelles sont les liaisons qui interviennent dans 

 ces problèmes de probabilités géométriques. 



A cet effet, imaginons un espace quelconque, euclidien ou non- 

 euclidien, et supposons qu'on y ait défini la « droite » et la« distance ». 

 Soit 0.» une droite, et admettons que la probabilité pour qu'un point 

 A tombe à la distance x de l'origine ait pour valeur e-^'Ulx. Considé- 

 rons une seconde droite 0,y, sans relation avec la première, et défi- 

 nissons de même une probabilité e-v^dy pour qu'un point B toiqbe à la 

 distance ^/ de 0,. La probabilité pour que les deux événements aient 

 lieu à la fois, sera, en vertu du théorème des probabilités composées : 



P = e-'^^-y^dxdy . 

 ' Voir Arch. 1914 et 1915. 



