SUR UNE 
COURBE PLANE DU HUITIEME DEGRÉ 
PAR 
J. CARDINAAL. 
I. Considérations préliminaires. 
1. Notices historiques. Dans les derniers temps la classification 
et l’ötude des courbes planes ont été l’objet de plusieurs ouvrages 
de mathématiques. Les questions 89, 90, 282, 713 posées dans 
l’Intermédiaire des Mathématiciens, les solutions données par M. 
Brocarp et M. P. Tannery y ont beaucoup contribué; mais sur- 
tout les excellents ouvrages de M. Gino Loria, de M. Gomes 
TeıxeırA et de M. WIELEITNER conçus d’après des principes diffe- 
rents forment un corps de doctrine de la plus grande valeur. 
On peut y joindre le traité de M. Egxer (Leitfaden der technisch 
wichtigsten Kurven) dont le cadre est beaucoup plus restreint, mais 
qui contient sur une catégorie de courbes spéciales une foule de 
particularités intéressantes. Parmi ces courbes il y en a une dont 
M. Egxer surtout s'occupe et dont l'étude n’est pas sans intérêt. 
Cette courbe est le lieu géométrique des pôles (la base) du mouve- 
ment d’un quadrilatère articulé dont un côté reste fixe. Le but 
de ce mémoire est d'analyser cette courbe et d'en discuter quel- 
ques propriétés. 
Il va sans dire que plusieurs des résultats se trouvent aussi 
dans l’ouvrage cité de M. Egxer; d'autre part je crois qu'on trou- 
vera ici quelques constructions nouvelles et en outre les considé- 
rations suivantes peuvent servir à compléter les résultats connus. 
2 Quadrilatère articulé Soit donné (fig 1) un quadrilatère à 
côté fixe « /? dont les côtés « A et AB exécutent des rotations 
autour de « et de /?, les points À et B étant liés par une droite 
ARCHIVES XII. 8 
