92 SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 
PREMIÈRE PARTIE. 
Cas général du quadrilatère. 
3. Equation de la base Avant d'entamer la discussion géomé- 
trique de la courbe, nous donnerons brièvement la forme que 
prendra son équation. Elle servira à vérifier les resultats géomé- 
triques. Soit (fig. 3) encore «/ AB le quadrilatère. Prenons pour 
axe des x « 9; soit « l’origine et la perpendiculaire à « /? l’axe 
des y. Construisons le pôle P, soit «P—4,, fP—0,, / «a PF —#. 
Les triangles À PB et «Pf donnent 
af Fig. 3 
IZ 
2 —b)* — 2e, — a) (e, — b) cosy, 
ke? =0,2 + Oe — 20, 0, COS P. 
L’élimination de p donne 
0102 (es —a)? + (e, —b)* —1?| = (eo, —a) (a, —b) (e,? Hest —k?). 
Simplifiant: 
(a? +b? + k? —12)o, 9, —-2(ae, + bo:)o, 02 = 
— (ao, + be) (0,7 + 0,7—k?) + ab(e,? + e,?—k?), 
(a? +62 + k* — 1?) 0, 0, —b(e,?—0,? +k*)o0, + 
+ a(e,*—e,?— k?) e, —ab(o,? +0,?—k?) = 0. 
Les coordonnées a et y se calculent par les équations 
y | 
D =o =e 
en! = (&— À)? + y? 
| 
