SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 55 
devenir pôle quatre fois, il est ainsi quadruple. Il en est de même 
du point 9. En appliquant à la figure 4 le théorème de BoBILLIER 
sur la tangente à la base du mouvement par le pôle, on voit 
que PA, est une des tangentes au point quadruple «. Les autres 
positions donnent de la même manière les trois autres tangentes. 
Soit d une droite passant par «; déterminons ses autres points 
d’intersection avec CS. Pour les obtenir, construisons les points 
d’intersection A et A’ de d avec le cercle (a) (fig. 5). Du point 
A comme centre décrivons un cercle à rayon / qui coupera le 
cercle (b) aux points B, et B,; les droites B, 7. et B, 5 déter- 
minent par leur intersection avec « A deux positions P, et P, 
du pôle. Répétons la construction en décrivant un cercle à rayon 
! du point A’ comme centre et nous obtiendrons encore deux 
positions P,’ et P,’ du pôle sur « A. Evidemment ces positions 
sont les seules possibles sur « A; la droite d coupera done la 
courbe CS en quatre points autres que «; la courbe est ainsi du 
8° degré; ce qui s’accorde avec l’analyse algébrique. 
Les points B, et B, peuvent coineider; cela exige que le point 
A soit un point d’intersection du cercle (a) avec le cercle (b + |) 
ou + (l—b). En ce cas deux pôles s’unissent dans le point AS 
