56 SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 
la droite d devient une tangente qu’on peut tirer du point qua- 
druple « à la courbe CS. Le nombre de ces tangentes est ainsi 4 
Il en sera de même du point /. 
Les propriétés trouvées peuvent se résumer dans le théorème 
suivant: 
La courbe 08 possède deux 
Ze, I 5 ô points quadruples « et 7; quand 
le bras BP coïncide avec a /?, 
A le bras « A est une tangente au 
point quadruple «; les tangentes 
en / se construisent d’une manière 
analogue. La courbe C® passe par 
g les huit points d’intersection du 
cercle (a) avec les cercles (/ + b), 
+ (l—b) et du cercle (b) avec les cercles (l + a), + (l— a). Les 
droites qui unissent ces points d intersection respectivement à 
Ji 
« et 2 sont les tangentes qu'on peut tirer de ces points à un 
autre point de la courbe 
5. Asymptotes. Points doubles. Le pôle devient un point à l'infini 
pour les positions parallèles de «A et de # B; le problème de 
géométrie qui se présente est donc la construction d’un trapèze 
dont les quatre côtés sont donnés. Il convient, cependant, de 
distinguer deux cas. Dans le premier cas, les points À et B sont 
situés du même côté de « /3; pour la réalité du trapèze la con- 
struction du triangle aux côtés a—b, k, | doit être possible Dans 
le second cas, les points À et B sont situés Pp 
de deux côtés différents de « /?; pour la réalité ps Fig. Vi 
de la figure qui, en ce cas, sera un trapéze 4 
dont les côtés non parallèles se croisent, la 
construction du triangle aux côtés a + b, k, | 
doit être possible. Chaque disposition des bras 
entraîne, comme on le sait, une seconde symé- 
trique à la première par rapport à a /?; il y 
aura ainsi en tout quatre points à l'infini. La 
réalité de ces points sera discutée plus tard 
Quand la position parallèle des bras «A et 5 B a été con- 
struite, les asymptotes se construisent sans peine (fig. 6 et 7) par 
l'application du théorème de BomiLLiEr. Dans les deux cas on a 
aT=Q/?, et lasymptote TP, est parallèle à «A et # B. Pour 
chaque construction réelle du trapèze « À B 5 il y aura done 
