SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. Dil 
deux asymptotes se coupant en un point de « /? et symétriques 
par rapport à «P. 
Les quatre points à l'infini (réels ou imaginaires) et les deux 
points cycliques qui sont doubles s'accordent avec le degré 8 de 
la courbe C$; examinons maintenant l'existence de points doubles 
de C$ non situés à l'infini. 
Supposons qu'il existe un tel point double; soit A « (fig. 8a et b) 
la position du bras a correspondant à ce point; la condition 
nécessaire et suffisante à laquelle la figure doit satisfaire sera 
qu'en décrivant de A comme centre avec le rayon / un cercle 
Fig. da 
on trouve sur le cercle (b) deux points d’intersection B, et B, 
diamétralement opposés. 
Il s'ensuit que A? =t~l?—b?; de même on trouvera en 
invertissant les points B et A, « et /? une seconde relation 
Ba=V l?—a?; d'où la construction suivante: 
De / comme centre décrivons un cercle à rayon Ll? —b?; ses 
points d’intersection avec le cercle (a) donneront deux positions 
du bras « A sur lesquelles un point double sera situé. Décrivons 
de même de « comme centre un cercle à rayon 17 l?— a?; ses 
points d’intersection avec le cercle (b) donneront deux positions 
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