58 SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 
du bras B sur lesquelles un point double sera situé. Quatre 
points doubles peuvent s’obtenir par ces constructions. 
La construction précédente des points doubles suppose un seul 
point A et deux points B, et B, diamétralement opposés Une 
seconde supposition peut encore mener à des points doubles. Soit 
P (fig. 9a et b) une position du pôle. Ce point sera double, s’il 
est l’intersection des diamètres A, A, et B, B,, si la condition 
A, B, =A, B, =! est remplie et si la droite « qui joint les 
milieux de A, A, et de B, B, est égale à k Construisons le point 
pP 
C comme intersection de A, C/[B,P, PCI! B, A, et le point D 
comme intersection de B, D// A, «, a D// A, B. Les côtés homo- 
logues des deux triangles égaux et semblables «CA, et DPB, 
sont parallèles, ainsi @ C///5 D. En outre les côtés du triangle 
aC sont égaux à ceux du triangle «  D et comme les deux 
triangles ont une base commune on a {fa C—/ « f? D — 90°. 
Il s'ensuit que « C=? Dll: — k* et l’on trouve la construc- 
tion suivante: 
Construisons les perpendiculaires sur « /?, « C et 5 D= 1? —k?; 
