SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 59 
construisons les triangles «A, Cet DB, /? aux côtés a, b, TI? —k?; 
le pôle P est l'intersection de « A, et ? B, et est un point double 
de CS. On trouve un second point double symétrique au premier 
par rapport à « f. 
A 
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Tächons maintenant de trouver la classe de 0%. Une courbe 
du huitième degré peut avoir au plus 21 points singuliers de 
première espèce. La courbe C5 possède deux points quadruples 
équivalents à 12 points doubles, 
fig 9€ 6 points doubles et 2 points de 
rebroussement à l'infini, elle n’est 
donc pas rationnelle mais du genre 
1. Quant à la classe, elle s'obtient 
par l’équation 
y—=8x1—6xX2—12xX2—2x3—14. 
Comme C$ est de la 14me classe, 
on peut tirer d’un point arbitraire 
14 tangentes; pour les tangentes 
d’un point quadruple ce nombre 
s’abaisse à 14—4 x 2— 6. 
Nous avons déjà trouvé quatre tangentes du point « aux points 
d’intersection du cerele (a) avec les cercles (J + b), + (1—b); les 
deux autres s’obtiennent en posant dans l'équation (1) y= ix; 
ce qui entraîne 
QG YU port kr +k? ; st —2 abkx. 
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