60 SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 
Par cette substitution l’équation (I) devient 
\— 9° (—2kx+k?) +4a?b?k?x?}? = 
—4a?k?x?(k— 2x) + 4a? db? hk? a? {? — 
L’&quation est divisible par x* et donne entre les crochets une 
seule valeur finie de x qui doit donc être comptée double; il 
s’ensuit : 
Les droites imaginaires y — + ix qui lient le point « aux points 
cycliques peuvent être considérées comme des tangentes aux points 
donnés par l’équation 
Ike (k — 2x) —b?}? =0. 
Remarquons enfin qu’en vertu de (3c) l'équation des tangentes 
aux points de rebroussement cycliques devient 
Devos oe ok 
ytile esp 
5) 
Le point situé à une distance + du point « est done un 
foyer de CS. 
6. Réalité des tangentes aux points quadruples et des asymptotes. 
Cette réalité dépend des relations qui existent entre les longueurs 
des côtés a,b,l,k du quadrilatére. Nous obtiendrons tous les cas 
possibles en rangeant ces quatre côtés d'après leur longueur, en 
commençant par le plus grand côté Nous supposerons toujours 
ab. Les cas seront les suivants: 
(1) ablk (5) aklb (9) Ikab 
(2) abkl (6) akbl (10) kabl 
(3) albk (7) labk (11) kalb 
(4) alkb (8) lakb (12) klab. 
Quelques principes généraux tirés de la théorie du quadrilatère 
articulé serviront à composer un tableau de la réalité des tan- 
gentes et des asymptotes. 
Qu’on se rappelle d’abord la règle de GrasHor sur le mouvement 
rotatoire ou oscillatoire des bras a et b. Les deux bras ou bien 
un des deux bras feront une rotation complete si la somme du 
plus grand et du plus petit côté n’est pas supérieure à la somme 
des deux autres côtés. Les deux rotations seront complètes quand 
le plus petit côté est le côté fixe; une des deux rotations sere 
complète quand un des côtés adjacents est le côté fixe; en ce 
