SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 65 
SECONDE PARTIE. 
Cas particuliers du quadrilatère. 
8. Considérations générales sur les cas particuliers. Le nombre de 
ces cas est très considérable; pour éviter les répétitions superllues, 
nous nous bornerons à ceux qui entraînent une modification dans 
le degré ou la forme de la courbe CS. 
En premier lieu nous considérerons les cas où la somme du plus 
grand et du plus petit côté est égale à la somme des deux autres 
côtés. Ces cas se divisent évidemment en deux groupes, savoir: 
a. La somme de deux côtés adjacents est égale à celle des deux 
autres côtés adjacents. 
b. La somme de deux côtés opposés est égale à celle des deux 
autres côtés opposés. 
En second lieu nous supposerons deux côtés égaux; ceci se 
subdivise aussi en deux groupes, savoir: 
a. Les deux côtés sont adjacents. 
b. Les deux côtés sont opposés. 
En troisième lieu nous combinerons ces deux cas et nous sup- 
poserons l'égalité de deux couples de côtés; évidemment on aura 
encore deux groupes: 
a. Les deux couples sont des couples de côtés adjacents. 
b Les deux couples sont des couples de côtés opposés. 
Enfin nous supposerons un des sommets du quadrilatère situé à 
l'infini; on arrive aux deux cas: 
a. Le sommet à l'infini est un point fixe. 
b. Le sommet à l'infini est un point mobile. 
Quelques-uns de ces cas ont déjà été traités d’une manière 
complète par plusieurs auteurs; nous nous bornerons donc à 
analyser ceux dont les propriétés ne sont pas généralement connues 
et à établir leurs rapports avec les cas connus. 
9. La somme de deux côtés adjacents est égale à celle des deux autres 
côtés adjacents Choisissons, pour fixer les idées, le cas (1) du 
tableau et posons, dans la suite ablk, b+ 1—a + k. 
La figure 10 montre qu'il y a une position des côtés du qua- 
drilatère où la droite /? « A coincide avec la droite ? BA; elle 
montre en outre que le mouvement peut avoir lieu de deux ma- 
nières; le quadrilatère peut être convexe («3 B’, A’) ou à côtés 
ARCHIVES XI. 10 
