66 SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 
croisés (a /? B’, A’) Il s’ensuit que la courbe CS dégénère en une 
courbe C® et en deux droites coineidant avec la direction du côté 
fixe « /?. 
Comme, dans la position donnée, la droite A / se détache deux 
fois de la courbe CS, la position du pôle devient indéterminée. 
Cependant, d’après des principes connus, les deux positions pos- 
sibles P, et P, du pôle P sont identiques avec celles de deux 
points doubles de l’involution donnée par les deux couples de 
points conjugués A /? et Ba. Les deux points « et /? deviennent 
doubles au lieu de quadruples. En effet, en dehors de la position 
donnée par la figure 10, il reste encore une position du bras « A 
et une position du bras B qui doivent être comptées doubles. 
Ce résultat est confirmé par l’analyse algébrique de l'équation 
de la courbe. Reprenons l'équation primitive 
2 2 
(a? + b? + k? — 1?) o, 0, —b(e, —0, + ke, + 
9 
Lao —&, —k*) 0, ab (0, +0, — k?) — 0) 
et substituons l—a + k—b. L’&quation devient successivement 
2(kb+ab—ak)a, e 
ts 
© 
— 
1 
CRC 
= 
5 9 
be, (eo —,+2ko,—k?) + ae, (e 
bo, (2, S05; + k) (e, + La — kt) — ao, (0, + 0 += k)(e, — Ol eat k) — 
—ab(e, — 9, ar k) (2, == 0h — k) = 0. 
(IT) | be, (e, +, —k)— ae; (0, +e, + k)—adb(e, —0, —k) | 
