SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 69 
et 2 points de rebroussement imaginaires à l'infini; elle est donc 
rationnelle. Pour la classe de 0% on trouve 6 x 5 —8 x 2— 2 x3—8. 
10. La somme de deux côlés opposés est égale à celle des deux 
autres côtés opposés. Tableau des divers cas Les résultats auxquels 
mène cette condition ne different pas notablement des précédents ; 
nous les résumerons brièvement et les réunirons ensuite dans un 
tableau. Parmi les quadrilatères dont les bras exécutent des rota- 
tions complètes, il n’y a que le cas (7), Zabk, auquel on puisse 
appliquer l'égalité qui nous oc- 
cupe. Comme dans le cas précé- 
dent, il y a deux positions où les 
trois côtés «A, /5 B, AB coïnci- 
dent avec la direction du côté fixe 
« 3; la figure 11 montre la posi- 
tion des points B, À et les formes 
du quadrilatère dont elles déri- 
vent. Les points P, et P, sont 
encore les points doubles de l’in- 
volution dont deux couples de 
points conjugués sont Ba et 2 A 
et la courbe C$ dégénère en une 
courbe C5 et deux droites coïncidentes. 
L'analyse algébrique est encore en accord avec ce résultat. En 
effet, reprenons l'équation 
en DE er ne let Flair 
rag), —ab (of rg —k?) = 0. 
k et substituons cette valeur: 
Posons /=a+b 
2(ak + bk—ab)e, es —b(e2?—e? + k*) 0, + 
+a Vi 9 k?) 09 NAD (er os 9 
KA) 0, 
2k(a+b)o,®, NEGEN Er 
— k?)e, —ab le, + 27)? —k?} =0. 
\be, (2, u 0 +k)+ae,(e,—e, +k)—ab(e, +0, +k)l(e, +e, —k)—=0. 
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L’&quation ¢, + 0, —k=—0 représente une conique dégé 
en deux droites coincidant en « /?. 
Ces résultats sont identiques avec ceux du cas précédent, on 
déduit done sans peine les autres propriétés. L'examen d’autres 
