72 SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ 
En substituant dans l'équation de la base a —b, on peut lui 
donner la forme qui montre la symétrie de la courbe par rapport 
au côté fixe et à l’axe de symétrie du trapèze. L’&quation devient 
(2a? + k? — 12)oe, ve, —ao, (0,7 — 9,7 + k?) + 
+ ae, (9,2 —o,? — k*?)—a? (0,7 + 0,2 —k?) = 0. 
Fig JAMES /10) 
A 8 
A B 
ea 13% 13 
En choisissant pour axes «/ et la perpendiculaire qui passe par 
le milieu O de «aß, on a 
fig. 16 cas (12) * vi ee 
A B 02 e= ka, 
02? Hert —2(x +y? ++k?), 
17 05. (7 yt A Er 
IS 
7 
o /3 
En substituant dans l’équation les 
valeurs de 0,2 et de o,?, on obtient 
(Za? + k? — I?) 0, 0, — Zake, (x +1k) + Zake, (r—tk) — 
— 2a? (x? + y —1k)=20 
et en lui donnant la forme I, elle devient 
}(2a?+k*—1?)?09,20,%*—4a2k20,2 (a +i k)?—4a2k? 0,2 (æ—1%)2 + 
+4a* (x? +y?—1k2)212? —4)— 4a? k? (ak?) + 
+ 2a?(2a2 +k? 
Après quelques réductions on trouve 
Q,° (@+Zk)? Ha, (mh)? —(0,? —e,?)? +20,70,2+y? (0,2 +0,2); 
12) (a tyre? 
D» 
l’équation devient donc ; 
12 a? + k?— 12)2 0,20,2— 16a? ktx? — 8a? k? 6) 
— 2 2 972 (v2 y 2 1 2 £ (m? 2 r2\2 12 
Sa? k?y? (x? + y? +1hk?) —Aai (x? +y?—1k2)212 
AUS 2 r2(m2 172 2 In 2 2 „2 2 ANT 2 CE 
4|—4a?k? (w*— tk?) + 2a? (2a? + k?—12) (a? +y2—1k2)}?o, 20, 2—0 
ce qui montre la symétrie de la courbe par rapport aux deux axes 
