74. SUR UNE COURBE PLANE DU HUITIÈME DEGRÉ. 
C’est l’équation d’un limagon de Pascal dont le diamètre du 
MR 2a: b i 
cercle primitif est a — pi À la longueur portée sur le rayon vecteur 
2.02 ER 
AE ji: Comme la première valeur surpasse en grandeur la seconde, 
le point double a des tangentes réelles 
Si l’on avait posé k=a, !=b, on aurait trouvé un limaçon à 
point isolé. 
13. Les deux couples de côtés opposés sont égaux. Dans ce cas on 
a a—b, k=l. Les cas (1), (2), (9), (12) sont susceptibles de cette 
spécialisation; dans les deux premiers cas ak, dans les deux 
derniers k>a. Comme les deux cas sont traités de même par 
Burmester (Kinematik, p. 302), nous nous bornerons encore à 
montrer le rapport des résultats connus avec l’équation (I). 
L’equation 
(eben Ue, Oy DG 0, Rech 
+ a(0,2 —o,2 —k?) 9, —ab (0,2 + 0,2 —k?) =0 
se simplifie et devient, en posant a=b, k=l 
1 
+ (G5? — 04 Me ee) 
Slee (2, = @,)—a le, —e@,)?— ke? | = 0, 
L’équation dégénère en celles de deux coniques dégénérées en 
la droite a /? et une conique qui sera une ellipse, quand a> ket 
une hyperbole quand a<k. Ces coniques se présentent dans le 
cas où le quadrilatére prend la forme d’un antiparallélogramme. 
Il faut y joindre la droite à l’infini comptant double qui a disparu 
de l'équation et qui a rapport à la forme du parallélogramme 
14. Le sommet « est situé à l'infini. C'est le cas bien connu de 
la bielle et la manivelle; nous nous contenterons donc de constater 
l’accord entre les résultats connus et l’équation primitive (I) qui 
nous à fourni les résultats des autres cas. 
La figure 17 mène à l’équation 
EE —BP?+AP?—2AP.BPcosAPB. 
Posons PR ZAR Ep BO €: 
