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mener qu'une seule ligne géodésique qui, «lu reste, peut se 

 prolonger indéfiniment. Mais l'axiome des parallèles, le 

 fameux postulatum d'Euclide, n'est pas applicable à ces lignes 

 géodési(iues. Par un point donné de la surface, en dehors de 

 l'une d'elles, on peut faire passer un faisceau de lignes 

 géodésiques qui ne rencontrent pas la première, même indé- 

 finiment prolongées. Ce faisceau est limité par deux lignes 

 géodésiques, dont l'une rencontre la ligne donnée à l'infini 

 d'un côté tandis que l'autre la coupe aussi à l'infini, mais de 

 l'autre côté. Les idées de Lobatschewsky sur la nature des 

 parallèles sont donc complètement réalisées sur les surfaces 

 de ce genre. 



M. Isely parle ensuite de l'espace non-euclidien, d'après 

 les remarquables travaux de Riemann, de lielmholtz, de 

 Delbœufetde Poincaré. Vivant et nous mouvant dans un 

 espace à trois dimensions, entourés de corps à trois dimen- 

 sions, nous ne pouvons qu'au prix des plus grands efforts 

 concevoir une quatrième dimension. « Quelqu'un qui y con- 

 sacrerait son existence pourrait peut-être arriver à se repré- 

 senter la quatrième dimension, » écrit M. H. Poincaré. II 

 serait pourtant téméraire de contester la possibilité d'un 

 espace différent de celui dont les éléments tombent sous nos 

 sens. Ce serait agir comme ces êtres, imaginés par Helmhoitz, 

 qui, habitués à se mouvoir sur une surface à deux dimen- 

 sions comme eux, nieraient d'une manière absolue l'exis- 

 tence d'une troisième. Certains savants admettent comme 

 parfaitement plausible l'hypothèse que l'univers que nous 

 habitons est plongé dans un espace à quatre dimensions, 

 comme un plan l'est dans un espace à trois dimensions, et 

 tirent de cette hypothèse des conséquences importantes pour 

 la physique et la chimie. C'est ce qu'entre autres a fait 

 M. René de Saussure dans les numéros de janvier et de fé- 

 vrier 1891 des Archives des sciences physiques et naturelles. 

 Selon lui, la cause de bien des agents dont nous percevons 

 les effets, tels que félectricité, la chaleur, résiderait dans une 

 simple force mécanique parallèle à la quatrième dimension 

 €t agissant en un certain point de notre univers. Comme on 

 ie voit, Thyperespace n'est plus considéré de nos jours 



