sous i/action du magnktisme terrestre I o 



magnétique, problème dont la solution a expliqué com- 

 plètement le beau phénomène de la succion des rayons 

 cathodiques vers un pôle magnétique, phénomène 

 découvert par M. Birkeland ' en l89o. 



Comme on se rappelle, le résultat de M. l'oincaré était 

 qu'un corpuscule électrique se mouvant dans le champ 

 magnétique d'un seul pôle décrit une ligne géodésique 

 sur un cône de révolution ayant son sommet au pôle. 



Le problème fondamental indiqué plus haut est 

 beaucoup plus difficile à résoudre. Quoique l'intégration 

 complète des équations différentielles des trajectoires 

 n'ait pas réussi, on verra cependant dans ce qui suit 

 une série de résultats obtenus soit par la théorie, soit 

 par les puissantes méthodes d'intégration numérique, 

 méthodes qui ont déjà rendu de si grands services à 

 l'astronomie el à la physique mathématique. 



3. Equations différentielles de la trajectoire d'un 

 corpuscule éledrir/ue dans un champ magnétique. 



Considérons un champ magnétique dans le vide et 

 un corpuscule électrique se mouvant dans ce champ. 

 Ordinairement on déduit les équations de la trajectoire 

 en appliquant la loi de Biot-Savart. Mais il est facile de 

 voir que cela n'est pas nécessaire : en effet, en partant 

 des propriétés géométriques des trajectoires, propriétés 

 qui peuvent être vérifiées par l'expérience, on établit 

 facilement les équations différentielles de la trajectoire. 

 Ces propriétés sont les suivantes : 



1° La normale principale en un point de la trajectoire 



' A7rhive'> des sciences pliy s. et nat., 1898.. t. VI, p. 205. 



