sous l'action du magnétismk terrestre. 119 



système est susceptible d'une siniplificatioii remarquable 

 qui facilite considérableineut l'élude des trajectoires. 



Les équations des systèmes (V) et (VI) ont déjà été 

 trouvées dans mon mémoire de 1904. 



.■). Conséquences de la relation IV. 

 Parties de ["espace non parcourues par des trajectoires. 



Nous allons étudier à fond la relation 



R't = -2ï+^' UV) 



as r^ 



et en tirer les conséquences. Par des considérations 



infinitésimales, on voit facilement que R -^ est égal au 



sinus de l'angle que fait la tangente de la trajectoire 

 avec le plan passant par son point de contact et par 

 l'axe des ^ ; en appelant cet angle 9 et en comptant 

 positif ou négatif selon que cp croît ou décroit quand s 

 croît, on aura donc (voir fig. 4) : 



sm 6 = -^ + -3 (3) 



Par cette équation, on peut trouver l'angle en chaque 

 point de la trajectoire, quand la constante d'intégra- 

 tion y est donnée ; soit d'autre part T une trajectoire 

 quelconque et soit (x,, y^, z^) un point arbitraire sur 

 T; désignons de plus par H„, r„ et 6», les valeurs de 

 R, r et «9 en ce point ; alors la valeur de y correspon- 

 dante à cette trajectoire T sera donnée par la formule : 



_ Rq sin Go _ Rq^ 



De l'équation donnant sin Q, nous pourrons tirer des 



