142 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS 



c'esl-à-dire à la ligne de niveau o = I. Si 7 = 0, 

 cette courbe se réduit à l'axe des z. 



La force sera nulle aussi quand les facteurs 



2y 3ir _ j_ 3R£ 



sont nuls à la fois, ce qui exige ou bien que R soit nul 

 ou bien que ^ soit nul. 



Soit R = ; alors •/ ne peut pas être positif, puisque 

 la région q^ ne contient pas aucun point où R = 0, si 

 7 > 0. Si 7 = 0, le premier facteur ne sera pas nul. 

 Enfin, si 7 est négatif, il faut aussi que soit nul, parce 

 que l'origine est le seul point de la région q-^ dont l'ab- 

 cisse est nulle. Cependant, à l'origine, la force est indé- 

 terminée. 



Soit ensuite r= ; alors le premier facteur se réduira à 



— + — 



^2 ^ R3 



Pour que cette expression soit nulle, il faut d'abord 



1 



que 7 soit négatif, égal à — 7, , et que R = — . 



Donc la force sera nulle au point 



\ 



R - - . z = 

 Yi 



Ce point est précisément le point double de la courbe 



[ — 7,, — 7,']. c'est-à-dire de la ligne de niveau 



Q = I — 7,* ; il faut donc aussi que 7, < 1 . 



Cela posé, on en tire les conclusions suivantes rela- 

 tives aux courbes intégrales du système (VII) : 



La courbure d'une courbe intégrale du système (VII) 

 sera nulle en chaque point de contact ou d'intersection 



