sous l'action du magnétisme terrestre. 143 



avec la ligne de niveau o = I , en chaque point où 

 elle est normale à une lifjne de niveau, et enfin au 



point (-, oj. 



La concavité sera toujours dirigée vers les Q crois- 

 sants et quant à la grandeur de la courbure, les équa- 

 tions intrinsèques de la mécanique (ici la relation 

 entre l'accélération normale et la force) donnent imnié- 

 diatement pour elle l'expression 



^r- COS IV 



ou ^— -est la dérivée de le lonç; de la normale et où 

 a.\ "" 



w est l'angle entre la courbe intégrale et la ligne de 

 niveau au point considéré. 



i ?0 

 Comme -^^ — est éççal à la force agissant sur le point 



p, on voit que la courbure sera infinie au point de ren- 

 contre avec la ligne de niveau Q =:= ligne qui forme 

 la frontière du domaine q-^ ), sauf à l'origine, où la 

 force est indéterminée et au point double de la ligne de 

 niveau Q= I — v/, pourvu que cette ligne se réduise 

 à la ligne Q = 0, ce qui exige que y, = I . 



Les courbes intégrales, ayant au moins un point 

 commun avec la ligne de niveau Q = 0, forment une 

 famille spéciale d'un très grand intérêt. Considérons 

 une telle courbe ou voisinage d'un point de rencontre 

 (R^,jJ avec la ligne Q = et supposons d'abord que 

 ce point (R^'-^o) soit différent de l'origine et du point 

 double correspondant ky^ = \ . Alors, dans le système 

 (VII), les seconds membres sont des fonctions analyti- 



