sous l'action du magnétisme terrestre. 145 



Nous allons voir dans le § 20, que le point p peut 

 se mouvoir sur l'axe des R, de façon à tendre vers le 

 point indi(iué comme position limite, en venant soit 

 de gauche soit de droite, mais il ne l'atteindra pour 

 aucune valeur finie de s. 



Parmi les courbes intégrales rencontrant la ligne de 

 niveau Q = o, il v aussi les parties de l'axe des R 

 situées à l'intérieur du domaine q-^. On le véritie immé- 

 diatement en posant dans le système (VII) z et ses 

 dérivées égales à zéro, ce que nous allons voir en détail 

 dans le paragraphe 20. 



L'étude des courbes avec point d'arrêt est très utile 

 pour la recherche des solutions périodique^s du sys- 

 tème (VII). 



1 0. Sur les courbes intégrales du système ( VII) 

 passant par l'origine. 



Pour les applications à la théorie des aurores boréales 

 il sera d'une grande importance de savoir s'il existe 

 des courbes intégrales du système (VII) passant par 

 l'origine. Ici les intégrations numériques, dont nous 

 allons parler plus tard, m'ont conduit de proche en 

 proche au théorème suivant : 



Pour chaque valeur négative de y il existe en général 

 deux courbes intégrales, et deux seulement, passant 

 par l'origine. Ces deux courbes sont situées symétri- 

 quement par rapport de l'axe des R. 



Pour une infinité de valeurs de y il arrive cepen- 

 dant que les deux courbes se confondent en une seule, 

 comme nous allons le voir plus tard. 



Une fois ce théorème rendu vraisemblable par les 



Archives, t. XXIV. — Août 1907. 11 



