146 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLEGTBISÉS 



intégrations numériques, il s'agissait de le démontrer. 

 Après une série d'essais infructueux j'arrivai enfin à 

 trouver des formules a[)proximatives de ces courbes aux 

 environs de l'origine, formules qui servirent à les cal- 

 culer à partir de l'origine jusqu'à une distance 0,2 de 

 ce point. Eii continuant ensuite par intégration numé- 

 rique, j'arrivai alors à les calculer avec une grande 

 approximation aussi loin que je voulus. 



Ma première méthode pour trouver les courbes pas- 

 sant par l'origine était de substituer pour R et ^ des 

 séries procédant d'après les puissances de la racine 

 carrée de s et d'en déterminer les coefficients à l'aide 

 des équations difî"érentielles. Le résultat obtenu fit voir 

 qu'il était plus avantageux d'introduire au lieu de R et 

 z les coordonnées polaires r et ^ définies par les équa- 

 tions 



R = ?• ces ({;, Z = r sin t|» 



ce qui donne pour r et cos'4' des séries procédant 

 d'après les puissances de s. 



Nous allons en quelques mots exposer la méthode 

 employée. Il faut d'abord trouver les équations diffé- 

 rentielles pour r et ■^. Comme 



et 



2 ds-' ~ ds'^^ ds' '^[ds)'^ [d. 

 on trouve, à l'aide du sytème (VII) que 



1 (/2 (7-2) 



l''*-rf^ = '" + ('^»''* -"'''•) 

 r' cos'<1j ('pj + r' cos'ijj Ç-j)'= »'' cos'il/ — (cos'<|i — a'r) 



