sous l'action du magnétismk terrestre. 149 



Par de nombreux essais numériques, je me suis per- 

 suadé que ces formules, limitées aux termes écrits, 

 sont très approximatives lorsque — 1 <y<0, c'est- 

 à-dire si <a' ^ 2, et sir n'excède pas la valeur 0,2. 

 1! me semble vraisemblable (pie les séries pour r eiw 

 ont le caractère de séries divergentes asymptotiques, 

 comme les séries qu'on rencontre, dans des questions 

 analogues, dans la théorie des équations différentielles 

 linéaires. 



11 y a là la matière à une foule de recherches déli- 

 cates que je n"ai pas encore eu le temps de poursuivre, 

 mais que j'espère reprendre plus tard. 



Par les formules ci-dessus on voit que l'on a, pour 

 chaque valeur négative de y, deux courbes intégrales et 

 deux seulement passant par l'origine, l'une d'elles y 

 arrivant du coté des z positifs et l'autre étant située 

 symétriquement à la première par rapport à l'axe des R. 



Comme cos'^j/ — aV est du 5""^ ordre, la courbe par 

 l'origine aura en ce point un contact très élevé avec la 

 ligne de force magnétique cos'^J^ — a^r = o, ce qu'on 

 voit par exemple sur la figure 7. 



La description détaillée des courbes par l'origine 

 sera remise au chapitre consacré aux résultats des in- 

 tégrations numériques. 



1 1 . Sur les courbés intégrales du système (VII) 

 au voisinage de l'origine 



Il y aura intérêt considérable à connaître les courbes 

 intégrales du système (VII) au voisinage de l'origine. 

 Ces courbes étant situées dans la partie corniforme de 

 la région q^, on obtiendra déjà une première idée de 



