224 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS 



D'après la théorie analytique des équations différen- 

 tielles \ il existe alors une intégrale réelle : 



X = x{s), y = y {s), z = z {s) 



satisfaisant aux conditions initiales et où x (s), y (s) et 

 z (s) sont des fonctions analytiques de s, régulières 

 aux environs du point (x^, y^, z^). 



Par prolongement analytique on en déduit', les 

 seconds membres des équations (III) étant réguliers 

 partout excepté à l'origine, que les fonctions x (^s), 

 y (s) et z (s) resteront des fonctions régulières de s 

 quand s varie, pourvu que le point correspondant 

 {x, y, z) n'arrive pas à l'origine. 



Si l'on considère, au lieu de x, y ei z les variables 

 R eiz, on en déduit, vu que R = y/"^"^Tp^ii,que le 

 long d'une courbe intégrale du système (VII), R et r 

 seront des fonctions analytiques de s, régulières par- 

 tout sauf à l'origine et sur l'axe des ^; si donc y n'est 

 pas nul, elles seront régulières partout le long de la 

 courbe intégrale réelle exceptg à l'origine ; en effet, 

 l'axe des z ne fait alors pas partie de la région q-^ con- 

 tenant la courbe intégrale. 



Donc, aux environs de chaque point (R„, ^J diffé- 

 rent de l'origine, on a, si / n'est pas nul : 



R==Ro + Ro'A.s+^(A.)^ + ...+|^^^,(A*-)"+- 



z = z,-}- z'o ^s 4- f^ (^sy 4- ... + ^-^ - (a.s)« + ... 



où AS = s — «0 ' ^0 étant le valeur qui correspondant 

 au point (R„, zj, et ces séries sont alors convergentes 

 pour\ s assez petit. 



1) Voir par exemple Camille Jordan : Cours d'Analyse de l'Ecole 

 polytechnique. Tome III, n<^ 77-87 (Paris 1887). 



