sous l'action du magnétisme terrestre. 235 



Il est facile de voir que chaque système d'équations dif- 

 férentielles ordinaires peut se ramener à une telle forme. 

 Pour le problème des 3 corps, en particulier, la mé- 

 thode me semble pouvoir rendre de grands services. 



14. Résultats de l'intégratiotinumérique, spécialement 

 pour les courbes intégrales du système (VII) passant 

 par V origine. 



Pour l'application aux aurores boréales, il était, 

 comme nous l'avons déjà dit, d'un grand intérêt de 

 connaître les trajectoires venant de l'infini et s'appro- 

 chant autant que possible de l'origine. Le premier 

 moyen dont je me suis servi pour trouver de pareilles 

 trajectoires était de calculer, par intégration numérique, 

 des séries de trajectoires venant de points très éloignés 

 et dirigées vers l'origine ; nous calculâmes' ainsi 5 fais- 

 ceaux, chacun d'environ 15 trajectoires, correspondant 

 à y = — 0,01 ,y = — 0,5 et 7 = — 0,97, et aux 

 différentes situations du point d'émanation; par ces 

 calculs, il était évident que pour chaque valeur de y 

 certaines situations seulement du point d'émanation 

 donnaient des courbes intégrales du système (Vil) s'ap- 

 prochant de l'origine aussi près que l'on voudrait. 



Guidé par ces faits, j'ai ensuite suivi une autre mé- 

 thode consistant à commencer le calcul en des points 

 près de l'origine, dans une des cornes de la région q^, 

 et par l'intégration numérique suivre la courbe inté- 

 grale jusqu'à ce qu'elle s'éloigne vers l'infini ; en effet, 



1 Le calcul de ces faisceaux a été fait pour la plus grande part 

 par mes assistants M"" A. Hais et G. Ruud et par MM. Olden, 

 Bjerke et Vegard. 



