350 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ELECTRISÉS 



En supposant d'abord c=1, le système (VU) se 

 réduit alors à la seule équation : 



/r/R 



\.is: =' 



|_R+R'J 



Introduisons l'angle <p ; on a dR' -|- R'dcp' = ds^ ; 

 l'équation prend alors la forme : 



(2yR + 1)- '/R^ = R- [R* — c2yR + 1)^] df 

 d'où 



2yR + 1 '!^ 



ilrp 



R /r* — (2yR + 1)^ 



L'intégration peut donc être effectuée par les fonc- 

 tions elliptiques, fait déjà remarqué par M. Weyr, qui 

 à rencontré ces courbes dans un problème de l'électro- 

 magnétisme ' . 



Ces courbes ont la propriété remarquable que leur 

 rayon de courbure est proportionnel au cube du rayon 

 vecteur - . 



Quant à l'introduction des fonctions elliptiques, nous 

 ne voulons pas entrer dans des détails ; il suffit de ren- 

 voyer à des traités élémentaires des fonctions ellip- 

 tiques \ 



Introduisons les fonctions elliptiques 



snu, CHU et <lnii 



1 Voir : Sitzungsberichte der konigl. bôhmischen Gesellschaft der 

 Wissenschaften in Prag, Jahrgang 1869. Janvier-juillet, p. 59. 



- Une discussion des courbes se trouve aussi dans le Recueil 

 complémentaire d''exercices sur le calcul infinitésimal par F. Tis- 

 serand, p. 321. Cependant la ligure 56 n'est pas correcte. 



3 Voir p. ex. : P. Appel et E. Lacour : Principes de la théorie 

 des fonctions elliptiques et applications, chapitre VII, n" 151. 

 fParis 1897). 



