DES SCIENCKS NATURELLES. 369 



l'espace à 3 dimensions et a établi que toute surface ou 

 courbe gauche algébrique, et plus généralement toute 

 relation algébrique entre un nombre quelconque de 

 points de l'espace peut être réalisée par un système 

 articulé. 



L'auteur a aussi démontré ce théorème pour un sys- 

 tème variable quelconque de grandeurs complexes dans 

 le plan et l'a publié dans les Transactions' of Ihe Ame- 

 rican Malhemalical Society, ainsi que la description de 

 mécanismes articulés pour l'addition et la multiplication 

 des quantités complexes dans le plan. 



Jusqu'à maintenant, on n'a étudié isolément que des 

 cas particuliers des systèmes articulés dans l'espace. 

 Dans le travail dont il est question ici, l'auteur montre 

 comment il est possible de décrire ponctuellement des 

 surfaces de révolution du 4^ degré représentées par 

 l'équation : 



4 (l-r')^ {\-c,y {.i--+y*) [a^-lr- ^\-cy i\-c,yz'] 



= [{a'-b') (i-c,+2a'0 - 2 (1-c)^ {\-c,y z'f 

 + (3-4c-c, + 2cc,)' [b' {a'-b') - a\\-cy {\-c^yz'] 



au moyen d'un système articulé dont les tiges repré- 

 sentent des génératrices d'un même paraboloïde hyper- 

 bolique à une nappe. En même temps, les représenta- 

 tions X = f{u, v), y ^ g iu, v), ^ = h (m, v) du 

 plan des uv peuvent être figurées et réalisées cinéma- 

 tiquement sur les surfaces que l'on vient de mentionner. 

 Finalement l'auteur démontre qu'avec l'aide d'un dis- 

 positif particulier et d'un hyperboloïde de révolution 

 articulé, on peut engendrer ponctuellement des ellip- 



' Vol. 3, p. 493-498 (1902). 



