39a SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



de 2, 3, 4 ou 5 pentaséries fondamentales. L'auteur 

 avait déjà montré comment on pouvait obtenir une pen- 

 tasérle fondamentale de feuillets, mais il n'avait pas 

 encore pu véritier si la série obtenue est bien la plus 

 générale possible, c'est-à-dire si elle est bien détermi- 

 née par six feuillets arbitmiremenl donnés dans l'es- 

 pace. 



Il s'est donc proposé de démontrer analytiquemenl 

 la possibilité de trouver une pentasérie fondamentale 

 de feuillets suffisamment générale pour qu'elle puisse 

 contenir six feuillets donnés arbitrairement et seule- 

 ment six. En effet, puisqu'il faut six coordonnées pour 

 déterminer la position d'un feuillet, il en résulte que 

 l'on peut toujours prendre arbitrairement cinq coor- 

 données et trouver dans une pentasérie donnée un 

 feuillet correspondant à ces cinq coordonnées et dont 

 la sixième est déterminée par la pentasérie elle-même. 

 En d'autres mots, on peut toujours placer un feuillet 

 dans une pentasérie donnée en choisissant arbitraire- 

 ment cinq des six coordonnées du feuillet. Donc, pour 

 placer six feuillets donnés dans une pentasérie donnée, 

 on dispose de G X o ^=: 30 coordonnées arbitraires. 



D'autre part, on peut calculer le nombre de para- 

 métres nécessaires pour définir complètement une 

 figure formée de six feuillets donnés et reliés rigidement 

 les uns aux autres : 1° pour définir la figure polyé- 

 drique formée par les six points M, il faut d'abord défi- 

 nir le tétraèdre formé par quatre quelconques de ces 

 six points, c'est-à-dire donner les 6 arêtes de ce 

 tétraèdre ; puis définir chacun des deux points restants 

 par ses distances à trois sommets de ce tétraèdre : 

 2X3 = 6; total : 6 -j- 6 = 1 2 paramètres ; 2° pour 



