DES SCIENCES NATURELLES. 295 
L'égalité CF X DE — CE X DF + DC X EF devient 
ainsi — 2.2 sin (ab) — 2 sin b(—2 cos a) + 2 sin 4 
(— 2 cos b), ou, en simplifiant sûr (a + b) = sin ba cos b 
+ cos a sin b. On voit aisément que la démonstration est 
applicable telle quelle à tout cas, pourvu qu'on tienne 
compte des signes. Elle n'a été faite jusqu'ici, que je 
sache, que pour 
2a Lret2b <7r. 
IL. Calcul de sin (a —b). On porte de nouveau, sur une 
circonférence de rayon 4, CD — 2a, CE — 2b, mais cette 
LES 
fois les ? arcs dans le même sens. On a alors DF = 24 — x 
DE — 2a — 2b EF = x — 2b; puis, dans le quadrilatère, 
ra — 2 sin «a DEF — 2 sin (a = S) = — 260$ 4 Ed = 2 sin (a D) 
| CE = 2 sin b EF = 2 sin ee 1h} 15008 Mac 
et la même égalité, déjà employée, devient 
2.2 sin (a — b) — 2 sin b (— 2 cos a) + 2 sin a, 2 cos b. 
en simplifiant. sin (a — b) — sin a cos b — cos a sin b. 
IH. Calcul de cos (a + b). 
c0s (a + b) = sin = — a — b) = — sin (a +4 b— +) » 
Il suffira donc de prendre, dans la fig. 4, ÉTÉ 24, 
