COMPTE RENDU DES SÉANCES 
DE LA SOCIÉTÉ NEUCHATELOISE 
DES SCIENCES NATURELLES 
Séance du 20 janvier 1905. 
E. LeGrandRoy. Simplification du calcul du rayon vecteur et de 
l'équation du centre. - — O. Billeter. Notes de laboratoire. 
M. E. LEGRANDROY, professeur d'astronomie. Simplfica- 
tion du calcul du rayon vecteur et de l'équation du centre. 
Si r désigne le rayon vecteur d’une planète, v son ano- 
malie vraie (c'est-à-dire l'angle que le rayon vecteur fait 
avec la ligne des apsides), on sait que quand on négiige 
l'effet des perturbations, ces deux quantités sont liées entre 
elles et au temps par les équations 
(2) fer do=ut=M 
dans lesquelles «a désigne le demi-grand axe de l'orbite pla- 
nétaire, e son ercentricité, o un angle tel que sin p= €; 
u son moyen mouvement (C 'est-à-dire le déplacement angu- 
laire de la planète dans l'unité de temps, en supposant son 
mouvement uniforme), et { le temps compté à partir du 
passage au périhélie. 
On sait que l'équation (2) n’est intégrable sous forme 
finie que dans le cas de la parabole (e= 1) : sinon, on la 
rend intégrable par l'introduction d'un angle auxiliaire u, 
qu'on appelle l’anomalie excentrique, et qui est tel que 
(3)r=a(t -e cos u). On a alors l'égalité 
a COS? @ 
| BR ——— —— 
(1) Î+ecosv 
a cos? p 
1+ecos v 
ARCHIVES. &. XIX. — Mai 1905. 34 
= a (1 -e cos uw), 
