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d’où l'on tire aisément 
; & COS © Sin : r Sin v 
(4) sin v- RE re (6) sin u= ————— 
r a COS ® 
a \COS U-E€ 3" (COS © e 
(5) cos v ( ) (7) cosu= HAS DEEE 
: TE 
1 a COS” @ 
En introduisant dans l'équation (2) les expressions de 7 
et de v en fonction de w, et intégrant, on obtient l'équation 
de Kepler 8) « - e sin u = M. On peut donc calculer « par 
cette équation, puis r et v par les équations (4) et (5). 
L'excentricité des planètes étant toujours assez petite, 
l'idée de développer r et v-M * en séries ordonnées suivant 
les puissances de cette quantité a dû tout naturellement se 
présenter à l'esprit des géomêtres. Laplace, dans sa Méca- 
nique céleste, et Poisson, dans son Traité de mécanique, ont 
donné de ce problème des solutions à la fois élégantes et 
rigoureuses. Je n'ai pas, bien entendu, la prétention de 
faire mieux qu'eux : je voudrais montrer seulement qu’on 
peut obtenir les premiers termes de ces séries, les seuls 
importants pour la pratique, par des calculs tout élémen- 
taires et propres à être introduits dans l’enseignement. 
Mettons les équations (4) et (5) sous la forme 
(7 Sin à = 4 COS y sin w 
{r cos v = a (cos u - e) 
et différentions-les par rapportà e: on a 
à dr do ; \ de du 
Sin © —— +7 cos v —— =- a sin @ sin w —} + & COS @ COS u — 
de de de ï de 
. dr M do en du +1) 
COS D— -7 v—=-a{(sinu — 
de de de 
En différentiant de même les équations u - e sin u = M, 
sin # =e, on obtient 
sil e COS ci sin 0 0$ 
= He u = C AE 
de de ? 
1 C’est la différence v-M, ou l’excès de l’anomalie vraie sur 
l’anomalie moyenne, que les astronomes appellent l’équation du 
centre. 
