496 SOCIÉTÉ NEUCHATELOISE 
les quantités affectées d'indices étant ce que deviennent 
ces mêmes quantités sans indices quand on y fait e = O. 
De r=a(1-e cos u)on tiré r, = 4. 
\ 7 SIN Ü = 4 COS Y Sin u 
(rcosv=a(cosu-e) 
deviennent, pour e = O0 
ue rues ee ü = M, d'où t=M ; go= 0, d'où cos #o= 1. 
On a ensuite, d’après (12) et (13): 
(2) = - a cos M, (%) = 2 sin M. 
de Jo .de Jo 
Pour obtenir les dérivées suivantes, posons 
Les égalités u-esinu=M,sing=e 
do 
— =<P R), 
7 (Q +R), 
formule dans laquelle P = sin v, Q = cos? w, R = ar1. 
On a alors : 
, CD, ; de L : dr 
P sv Q" = 2 cos-$ w sin @ — =2sin g cos * @ RTS 
d’où 
P.=sin M Q=1 KR=1, P}.-9%2sin M cos M= sin 2M; 
Er 
SO, RS CE 4 cs M) = cos M 
puis 
dr “dv 0.) L , ) 
Ce) =4 Sin Lo =; ee = P,(Q'o+R'e)+ Po’ (Qo+ Ro) 
ou 
dr te À ë : ERAEE 
) =2 a sin? M = a (H-cos 2 M); ( ) = sin M cos M+2sin2M=— sin2M 
de?, de”): 2 
Pour les troisièmes dérivées, on a : 
Ar dv \° dv dv ; 
| = == si res > | — }) = 0 ” Re LA 2e k R’ Po 0 Ro 
( e k aCosSt (re sine de, (e) P,(Q"+ )+ (Q'+ 0)+P"5(Qo+Ro) 
d e 
de 
de 
in? n cog—5 
+ 8 sin° w COS? o PA 
12 2» 
TS Re IRC . do. "9 s—3 
P"=- sin v [| — + COS v Tr; Q" 2 cos—3 © 
