DES SCIENCES NATURELLES. 497 
ou 
h . tr \2 Pr 
Q"=2 cos—4 © + 8 sin? ® cos—6®; R”’= tar-( +) - ar? Las 
\ de 
d'où 
4 
” . 2 Q "” ” Ç 
P e=-4#sin M+—sin2M COS M; Q=2; R,=2cos M-(1-cos2M)=2cos2M 
On a ainsi 
d% \ , k 8 | 
Sr) =4asin? M cos M+— a sin Msin?M 
0 
3 
= =sinM(2+2cos2M)+2sin2 McosM+2(-4#4 sin® M + — sin 2 M cos M) 
/90 
=2sn3M+2sinM-8sin®M+5sin?2Mcos M 
Par la transformation bien connue 
+iM —iM iM —iM £iM —2iM 
io M =", cos M = “+, sin 2 M= °— 
SI + 72 9; s S SE 9 . SI mi à [ 9; 
(e étant ici la base des logarithmes népériens) et les trans- 
formations inverses. on obtient aisément 
cos M - cos‘ M . L cos M-cos53X 
—_— sin M sin 2 M = > °9s 3. 
9 
in M-sin3M sin Ï \ 
3 sin Eu ER HE EU € in M + sin 3 à. 
+ 
2 
sin? M cos M = 
sin M = 
d’où, après quelques transformations. 
dr;,19a d'orog 48% nsc 
—— = — (cos M- cos 3M); — = — sin 3 M - — sin M. 
de 4 ( ) def [56 2 
On pourrait poursuivre le calcul par la même méthode. 
En se bornant aux termes obtenus, on a les expressions 
suivantes, bien suffisantes pour la pratique : 
Cu 3e 
Ron l — £ COS M+— (1-cos2M)+—— (cos M-c0s 3 )+.. | 
= p1 3 
v-M=2 6 sin M+ © sin 2 M + (13 sin 3 M - sin M)+.. 
Elles sont d’ailleurs conformes à celles qu’on obtient par 
d’autres méthodes plus compliquées. 
